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第4题

将一个 8×88\times8 棋盘分成 pp 个互不重叠的矩形。每个矩形中的白格数等于黑格数。若第 ii 个矩形中的白格数为 aia_i,则 a1<a2<⋯<apa_1<a_2<\cdots<a_p。求可能的最大 pp,并在此 pp 下求出所有可能的数列 a1,…,apa_1,\ldots,a_p。
第 2/5 步：最大值至多为 77
上一步下一步
p(p+1)2≤32  ⟹  p≤7\frac{p(p+1)}2\le32\implies p\le7
详细分析

若 p=8p=8,下界给出 1+⋯+8=36>321+\cdots+8=36>32,不可能。因此 p≤7p\le7。还需证明七个矩形确实可以实现,并确定可能的数列。