MathLabs

第4题

将一个 8×88\times8 棋盘分成 pp 个互不重叠的矩形。每个矩形中的白格数等于黑格数。若第 ii 个矩形中的白格数为 aia_i,则 a1<a2<⋯<apa_1<a_2<\cdots<a_p。求可能的最大 pp,并在此 pp 下求出所有可能的数列 a1,…,apa_1,\ldots,a_p。
第 5/5 步：每个数列都能铺成棋盘
上一步下一步
p=7 is attainable for all four sequencesp=7\text{ is attainable for all four sequences}
详细分析

四个数列都可通过具体的矩形剖分实现；各矩形面积为 2ai2a_i，两边长度都不超过 88，且无重叠地覆盖整个棋盘。因此 p=7p=7 可以达到，最大值为 77，上述四个数列正是全部可能。