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国际数学奥林匹克
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1974年
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第5题
第5题
求
S
=
a
a
+
b
+
d
+
b
a
+
b
+
c
+
c
b
+
c
+
d
+
d
a
+
c
+
d
S=\dfrac{a}{a+b+d}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{b+c+d}+\dfrac{d}{a+c+d}
S
=
a
+
b
+
d
a
+
a
+
b
+
c
b
+
b
+
c
+
d
c
+
a
+
c
+
d
d
的所有可能值，其中
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a
,
b
,
c
,
d
为任意正实数。
第 1/4 步：证明下界
上一步
下一步
S
>
a
+
b
+
c
+
d
a
+
b
+
c
+
d
=
1
S>\dfrac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1
S
>
a
+
b
+
c
+
d
a
+
b
+
c
+
d
=
1
详细分析
把每个分母都换成更大的和 a+b+c+d 会减小每个正分数。所得四项之和为1，所以严格有 S>1。
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