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第5题

求 S=aa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+da+c+dS=\dfrac{a}{a+b+d}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{b+c+d}+\dfrac{d}{a+c+d} 的所有可能值，其中 a,b,c,da,b,c,d 为任意正实数。
第 2/4 步：选取最大变量证明上界
上一步下一步
a=max⁡{a,b,c,d}a=\max\{a,b,c,d\}
详细分析

设 a 为最大变量。第一项小于1。对其余三项，由于 a 不小于被比较的变量，把分母换成 b+c+d 只会增大各项。因此后三项之和至多为1，故 S<2。