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第6题

设 PP 是整系数非恒多项式。若 n(P)n(P) 是满足 P(k)2=1P(k)^2=1 的不同整数 kk 的个数，证明 n(P)−deg⁡(P)≤2n(P)-\deg(P)\le2。
第 2/4 步：计算一个水平方程的根数
上一步下一步
d=deg⁡(P)d=\deg(P)
详细分析

满足 P(k)=1 与 P(k)=-1 的整数集合不相交。每个方程都是 d 次非零多项式方程，所以任一水平集合至多有 d 个整数根。