MathLabs

第6题

设 PP 是整系数非恒多项式。若 n(P)n(P) 是满足 P(k)2=1P(k)^2=1 的不同整数 kk 的个数，证明 n(P)−deg⁡(P)≤2n(P)-\deg(P)\le2。
第 3/4 步：从最小的特殊整数开始
上一步下一步
r=min⁡{k:P(k)2=1}r=\min\{k:P(k)^2=1\}
详细分析

令 r 为使 P(r)=1 或 -1 的最小整数，并计算相应方程的根数，至多为 d。另一个方程的每个根都不小于 r 且不能等于 r；由上一步的整除性，它只能是 r+1 或 r+2。