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第6题

设 PP 是整系数非恒多项式。若 n(P)n(P) 是满足 P(k)2=1P(k)^2=1 的不同整数 kk 的个数，证明 n(P)−deg⁡(P)≤2n(P)-\deg(P)\le2。
第 4/4 步：完成界的证明
上一步下一步
n(P)≤d+2⟹n(P)−deg⁡(P)≤2n(P)\le d+2\quad\Longrightarrow\quad n(P)-\deg(P)\le2
详细分析

第一个水平方程至多贡献 d 个根，另一个至多再贡献两个根。因此 n(P)≤d+2，即所需不等式。