设 ai1<ai2<ai3<⋯a_{i_1} < a_{i_2} < a_{i_3} < \cdotsai1<ai2<ai3<⋯ 为满足 aik≡r(modap)a_{i_k} \equiv r \pmod{a_p}aik≡r(modap) 的所有项组成的(无穷)子列。由于原数列是无穷的,可以去掉有限多项,使得每个下标 iki_kik 都满足 ik>pi_k > pik>p;令 q=i1q = i_1q=i1,于是 q>pq > pq>p。此时每个 k≥2k \ge 2k≥2 对应的 aika_{i_k}aik 都满足 aik≡aq≡r(modap)a_{i_k} \equiv a_q \equiv r \pmod{a_p}aik≡aq≡r(modap),故 ap∣(aik−aq)a_p \mid (a_{i_k} - a_q)ap∣(aik−aq)。