因为 4444=9⋅493+74444 = 9 \cdot 493 + 74444=9⋅493+7，所以 4444≡7(mod9)4444 \equiv 7 \pmod 94444≡7(mod9)。777 的幂模 999 以周期 333 循环：71≡77^1 \equiv 771≡7，72≡47^2 \equiv 472≡4，73≡1(mod9)7^3 \equiv 1 \pmod 973≡1(mod9)。写 4444=3⋅1481+14444 = 3 \cdot 1481 + 14444=3⋅1481+1，得 44444444≡74444=(73)1481⋅7≡11481⋅7=7(mod9)4444^{4444} \equiv 7^{4444} = \left(7^3\right)^{1481} \cdot 7 \equiv 1^{1481} \cdot 7 = 7 \pmod 944444444≡74444=(73)1481⋅7≡11481⋅7=7(mod9)。