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第1题

在正方形 ABCDABCD 内作等边三角形 ABKABK、BCLBCL、CDMCDM 和 DANDAN。证明 KL,LM,MN,NKKL,LM,MN,NK 以及 AK,BK,BL,CL,CM,DM,DN,ANAK,BK,BL,CL,CM,DM,DN,AN 的中点正好是一个正十二边形的十二个顶点。
第 3/5 步：顶点之间的中点
上一步下一步
通俗地说

四个顶点与边的中点已经在目标圆上构成一个较小的正方形。

MKL=k+l2,MLM=l+m2,MMN=m+n2,MNK=n+k2M_{KL}=\frac{k+l}{2}, M_{LM}=\frac{l+m}{2}, M_{MN}=\frac{m+n}{2}, M_{NK}=\frac{n+k}{2}
详细分析

代入可得四个模为 3−12\frac{\sqrt{3}-1}{2}、幅角分别为 270∘,0∘,90∘,180∘270^\circ,0^\circ,90^\circ,180^\circ 的点。