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第1题

在正方形 ABCDABCD 内作等边三角形 ABKABK、BCLBCL、CDMCDM 和 DANDAN。证明 KL,LM,MN,NKKL,LM,MN,NK 以及 AK,BK,BL,CL,CM,DM,DN,ANAK,BK,BL,CL,CM,DM,DN,AN 的中点正好是一个正十二边形的十二个顶点。
第 4/5 步：三角形边上的中点
上一步下一步
通俗地说

两个代表性计算再结合旋转对称性，即可涵盖全部八个边中点。

∣1+k2∣=∣i+k2∣=3−12\left|\frac{1+k}{2}\right|=\left|\frac{i+k}{2}\right|=\frac{\sqrt{3}-1}{2}
详细分析

直接计算得到 AKAK 和 BKBK 的中点幅角分别为 −30∘-30^\circ 和 120∘120^\circ。旋转 90∘90^\circ 可得到其余六个边中点，它们位于其余的 30∘30^\circ 的奇数倍幅角处。