第3题

设

n>2

，令

V_n=\{1+kn:k=1,2,\ldots\}

。若

V_n

中的元素不能表示为其中两个元素的乘积，则称其为不可分解元。证明存在某个

V_n

中的元素具有两种不同的不可分解因子分解，且这些因子属于

V_n

（忽略因子顺序）。

第 3/6 步：检验交叉因子

通俗地说

一个简单方程即可找出唯一的例外参数。

k_1k_2n+k_1+k_2=2n-3

详细分析

若 $(n-1)(2n-1)=(k_1n+1)(k_2n+1)$ 且 $k_1,k_2\ge1$ ，则 $k_1k_2n+k_1+k_2=2n-3$ 。若有一个指标至少为 $2$ ，左边大于右边；若两个指标都为 $1$ ，等式仅在 $n=5$ 时成立。