第3题

设

n>2

，令

V_n=\{1+kn:k=1,2,\ldots\}

。若

V_n

中的元素不能表示为其中两个元素的乘积，则称其为不可分解元。证明存在某个

V_n

中的元素具有两种不同的不可分解因子分解，且这些因子属于

V_n

（忽略因子顺序）。

第 4/6 步：检验第二个平方

通俗地说

大小估计表明，这个平方数唯一的例外参数是 $n=8$ 。

k_1k_2n+k_1+k_2=4n-4

详细分析

若 $(2n-1)^2$ 可分解，则有 $k_1k_2n+k_1+k_2=4n-4$ 。当 $n>2$ 时， $(1,1)$ 要求 $n=2$ ， $(1,2)$ 要求 $n=7/2$ ，而 $(1,3)$ 恰好给出 $n=8$ 。其他正整数数对都会使左边大于右边。