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第3题

设 n>2n>2，令 Vn={1+kn:k=1,2,…}V_n=\{1+kn:k=1,2,\ldots\}。若 VnV_n 中的元素不能表示为其中两个元素的乘积，则称其为不可分解元。证明存在某个 VnV_n 中的元素具有两种不同的不可分解因子分解，且这些因子属于 VnV_n（忽略因子顺序）。
第 6/6 步：处理 n=5n=5 与 n=8n=8
上一步下一步
通俗地说

用明确的例子处理例外情形。

3136=16⋅196=56⋅56,25921=49⋅529=161⋅1613136=16\cdot196=56\cdot56,\quad25921=49\cdot529=161\cdot161
详细分析

当 n=5n=5 时，16,196,5616,196,56 是 V5V_5 中不可分解的元素，且 16⋅196=56⋅5616\cdot196=56\cdot56。当 n=8n=8 时，49,529,16149,529,161 是 V8V_8 中不可分解的元素，且 49⋅529=161⋅16149\cdot529=161\cdot161。每个等式都给出两种不同的因子分解。