MathLabs

第4题

设 f(θ)=1−acos⁡θ−bsin⁡θ−Acos⁡2θ−Bsin⁡2θf(\theta)=1-a\cos\theta-b\sin\theta-A\cos2\theta-B\sin2\theta 为实数，且 a,b,A,Ba,b,A,B。证明若对所有实数 f(θ)≥0f(\theta)\ge0 都有 θ\theta，则 a2+b2≤2a^2+b^2\le2 且 A2+B2≤1A^2+B^2\le1。
第 3/3 步：得出两个界
上一步下一步
A2+B2≤1,a2+b2≤2A^2+B^2\le1,\qquad a^2+b^2\le2
详细分析

两种平移分别给出了二次谐波和一次谐波的振幅上界。合并即可得到所需的两个不等式。