令 s=a+bs=a+bs=a+b。由 a2+b2=q(a+b)+ra^2+b^2=q(a+b)+ra2+b2=q(a+b)+r、a2+b2≥s22a^2+b^2\ge\frac{s^2}{2}a2+b2≥2s2 及 r<sr<sr<s 得 s2/2<(q+1)ss^2/2<(q+1)ss2/2<(q+1)s，故 s<2q+2s<2q+2s<2q+2 且 s≤2q+1s\le2q+1s≤2q+1。又 r=1977−q2≥0r=1977-q^2\ge0r=1977−q2≥0，所以 q≤44q\le44q≤44。