正整数严格递增数列的增长速度至少与恒等数列相同。
所有 SnS_nSn（对每个 nnn）正好说明 f(1)<f(2)<⋯f(1)<f(2)<\cdotsf(1)<f(2)<⋯。又因 f(1)≥1f(1)\ge1f(1)≥1，所以 f(m)≥f(1)+m−1≥mf(m)\ge f(1)+m-1\ge mf(m)≥f(1)+m−1≥m。