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第6题

设 f:Z>0→Z>0f:\mathbb{Z}_{>0}\to\mathbb{Z}_{>0}。证明若对每个正整数 f(n+1)>f(f(n))f(n+1)>f(f(n)) 有 nn，则对所有正整数 f(n)=nf(n)=n 都有 nn。
第 5/5 步：得出结论
上一步下一步
通俗地说

上下界相等，函数值只能等于它们。

m≤f(m)≤m⟹f(m)=mm\le f(m)\le m\Longrightarrow f(m)=m
详细分析

由正性和严格递增得到的下界与刚证明的上界相同。因此对每个正整数 f(m)=mf(m)=m 都有 mm。