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第1题

设正整数 pp 和 qq 满足 pq=1−12+13−14+⋯−11318+11319\dfrac pq=1-\dfrac12+\dfrac13-\dfrac14+\cdots-\dfrac1{1318}+\dfrac1{1319}。证明 pp 能被 19791979 整除。
第 1/4 步：改写交错和
上一步下一步
S=∑j=113191j−2∑j=165912j=∑j=66013191jS=\sum_{j=1}^{1319}\dfrac1j-2\sum_{j=1}^{659}\dfrac1{2j}=\sum_{j=660}^{1319}\dfrac1j
详细分析

从完整调和和中分离负的偶数项。偶数部分是到659为止的调和和的两倍，剩下恰为从660到1319的部分。