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第2题

给定一个棱柱,其上下底面为五边形 A1A2A3A4A5A_1A_2A_3A_4A_5 和 B1B2B3B4B5B_1B_2B_3B_4B_5。两个五边形的每条边以及每条线段 AiBjA_iB_j 都染成红色或绿色。每个顶点三角形若三边都已染色,则有两条边颜色不同。证明上下底面的10条边颜色相同。
第 2/4 步:利用五边形相邻性导出矛盾
(32)>2\binom{3}{2}>2
详细分析

五边形任取三个顶点,其中两个必相邻。包含所选上底边的三角形迫使从另一端点到这三个顶点的边为相反颜色。相邻的一对顶点无论其底边颜色为何,都会形成单色三角形。因此同一顶点相邻的两条上底边同色,五条上底边全同色。