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第2题

给定一个棱柱,其上下底面为五边形 A1A2A3A4A5A_1A_2A_3A_4A_5 和 B1B2B3B4B5B_1B_2B_3B_4B_5。两个五边形的每条边以及每条线段 AiBjA_iB_j 都染成红色或绿色。每个顶点三角形若三边都已染色,则有两条边颜色不同。证明上下底面的10条边颜色相同。
第 4/4 步:证明两个单色颜色相同
A1Bi,A2Bj share a green edgeA_1B_i,A_2B_j\text{ share a green edge}
详细分析

假设上底边为绿色、下底边为红色。在 A1 发出的连线中至少三条必须为绿色:若三条为红色,则对应的两个 Bi 相邻,并与 A1 形成红色三角形。A2 同理也至少有三条绿色连线。五个元素中的两个三元素集合必相交,共同的 Bi 与 A1A2 形成绿色三角形,矛盾。