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国际数学奥林匹克
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1979年
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第3题
第3题
平面内两圆相交，设交点之一为
A
A
A
。两个点同时从
A
A
A
出发，以恒速沿各自圆周同向运动，并在一周后同时回到
A
A
A
。证明存在平面内固定点
P
P
P
，使任意时刻
P
P
P
到两运动点的距离相等。
第 2/5 步：构造固定点
上一步
下一步
P
=
reflection of
A
in the perpendicular bisector of
O
O
′
P=\text{reflection of }A\text{ in the perpendicular bisector of }OO\prime
P
=
reflection of
A
in the perpendicular bisector of
O
O
′
详细分析
将 A 关于 OO′ 的垂直平分线的像记为 P。该点在整个运动中固定。
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