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第4题

给定平面 π\pi、平面 PP 内一点 π\pi 和平面 QQ 外一点 π\pi。求平面 RR 内使比值 π\pi 最大的所有点 QP+PRQR\dfrac{QP+PR}{QR}。
第 3/5 步：将分子转化为距离
上一步下一步
S∈π,PS=PQ,S opposite X across PS\in\pi,\quad PS=PQ,\quad S\text{ opposite }X\text{ across }P
详细分析

当 P≠X 时，在 PX 直线上取位于 X 反侧的 S，使 PS=PQ。对射线 PX 上的 R，有 SR=SP+PR=QP+PR，三角不等式取等。