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第4题

给定平面 π\pi、平面 PP 内一点 π\pi 和平面 QQ 外一点 π\pi。求平面 RR 内使比值 π\pi 最大的所有点 QP+PRQR\dfrac{QP+PR}{QR}。
第 4/5 步：由直角达到最大
上一步下一步
QP+PRQR=SRQR=sin⁡∠RQSsin⁡∠QSR\dfrac{QP+PR}{QR}=\dfrac{SR}{QR}=\dfrac{\sin\angle RQS}{\sin\angle QSR}
详细分析

由于 S、R 位于从 S 出发的固定射线上，∠QSR 固定。由正弦定理，比值在 sin∠RQS=1，即 ∠RQS=90° 时最大。