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国际数学奥林匹克
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1979年
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第5题
第5题
求所有实数
a
a
a
，使存在非负实数
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
,
x
5
x_1,x_2,x_3,x_4,x_5
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
,
x
5
满足
∑
k
=
1
5
k
x
k
=
a
\sum_{k=1}^5kx_k=a
∑
k
=
1
5
k
x
k
=
a
、
∑
k
=
1
5
k
3
x
k
=
a
2
\sum_{k=1}^5k^3x_k=a^2
∑
k
=
1
5
k
3
x
k
=
a
2
、
∑
k
=
1
5
k
5
x
k
=
a
3
\sum_{k=1}^5k^5x_k=a^3
∑
k
=
1
5
k
5
x
k
=
a
3
。
第 4/4 步：验证存在并包括零
上一步
下一步
a
∈
{
1
,
4
,
9
,
16
,
25
}
a\in\{1,4,9,16,25\}
a
∈
{
1
,
4
,
9
,
16
,
25
}
详细分析
对每个 k=1,2,3,4,5，取 x_k=k、其余为0，则 a=k^2 时三个关系成立。全取0给出 a=0。因此完整集合为 {0,1,4,9,16,25}。
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