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第6题

设 A,E 是正八边形的对顶点。青蛙从 A 出发，跳到相邻顶点，抵达 E 后停止。若恰好跳 n 步到达 E 的路径数为 a_n，证明 a2n−1=0a_{2n-1}=0 且 a2n=(2+2)n−1−(2−2)n−12a_{2n}=\frac{(2+\sqrt{2})^{n-1}-(2-\sqrt{2})^{n-1}}{\sqrt{2}}，其中 n=1,2,3,…n=1,2,3,\ldots。
第 1/5 步：第1步
上一步下一步
a2n−1=0a_{2n-1}=0
详细分析

八边形图是二部图，且 A、E 属于同一部分，因此从 A 到 E 的每条路径长度都是偶数。故 a2n−1=0a_{2n-1}=0。