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第6题

设 A,E 是正八边形的对顶点。青蛙从 A 出发，跳到相邻顶点，抵达 E 后停止。若恰好跳 n 步到达 E 的路径数为 a_n，证明 a2n−1=0a_{2n-1}=0 且 a2n=(2+2)n−1−(2−2)n−12a_{2n}=\frac{(2+\sqrt{2})^{n-1}-(2-\sqrt{2})^{n-1}}{\sqrt{2}}，其中 n=1,2,3,…n=1,2,3,\ldots。
第 5/5 步：第5步
上一步下一步
C=1/2,D=−1/2C=1/\sqrt2,\quad D=-1/\sqrt2
详细分析

由初值 u1=0,u2=2u_1=0,u_2=2 得 C=1/2C=1/\sqrt2、D=−1/2D=-1/\sqrt2，从而得到所述公式。