柯西–施瓦茨把两个变化表达式的乘积换成仅由（常数）周长构成的固定下界——这是把“比值之和”最小化问题转化为等号条件的经典手法。
令 u1=BC⋅PDu_1=\sqrt{BC\cdot PD}u1=BC⋅PD、u2=CA⋅PEu_2=\sqrt{CA\cdot PE}u2=CA⋅PE、u3=AB⋅PFu_3=\sqrt{AB\cdot PF}u3=AB⋅PF，以及 v1=BC/PDv_1=\sqrt{BC/PD}v1=BC/PD 等；柯西–施瓦茨给出 (∑uivi)2≤(∑ui2)(∑vi2)(\sum u_iv_i)^2 \le (\sum u_i^2)(\sum v_i^2)(∑uivi)2≤(∑ui2)(∑vi2)，化简 uiviu_iv_iuivi 后即为上述不等式。