与其直接求平均,不如按最小值对子集分组,数出共享每个可能最小值的子集个数。
固定 kkk。最小元素等于 kkk 的 {1,…,n}\{1,\dots,n\}{1,…,n} 的 rrr 元子集数为 (n−kr−1)\binom{n-k}{r-1}(r−1n−k),因为其余 r−1r-1r−1 个元素必须从大于 kkk 的 n−kn-kn−k 个数中选取。乘以 kkk 并对所有可能的最小值求和,就得到所有 rrr 元子集的最小元素之和。