这正是隐藏在代数中的斐波那契递推：按 (a,b)↦(b,a+b)(a,b)\mapsto(b,a+b)(a,b)↦(b,a+b) 前进仍保持是解，只是 n2−mn−m2n^2-mn-m^2n2−mn−m2 的符号翻转。
展开左边并化简可知，若 (k,m)(k,m)(k,m) 以值 ε=±1\varepsilon=\pm1ε=±1 满足该定义方程，则 (m,m+k)(m,m+k)(m,m+k) 以值 −ε-\varepsilon−ε 满足它。因此 (a,b)(a,b)(a,b) 是解当且仅当 (b,a+b)(b,a+b)(b,a+b) 是符号相反的解。