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第3题

求 m2+n2m^2+n^2 的最大值，其中 mm 和 nn 是满足 m,n∈{1,2,…,1981}m, n \in \{1, 2, \ldots, 1981\} 且 (n2−mn−m2)2=1(n^2-mn-m^2)^2 = 1 的整数。
第 5/6 步：求不超过 1981 的最大斐波那契对
上一步下一步
F16=987,F17=1597,F18=2584>1981F_{16}=987,\quad F_{17}=1597,\quad F_{18}=2584>1981
详细分析

列出斐波那契数可知，987987 与 15971597 均不超过 19811981，而下一个数 25842584 超过了 19811981。因此 (m,n)=(987,1597)(m,n)=(987,1597) 是分量最大的可行斐波那契对。