第4题

(a) 对哪些整数

n>2

，存在

n

个连续正整数组成的集合，使得集合中最大的数是其余

n-1

个数的最小公倍数的因数？(b) 对哪些整数

n>2

，恰好存在一个这样的集合？

第 4/6 步：

n>4

时的第二种构造

通俗地说

存在两种不同的构造立刻表明对每个 $n>4$ 唯一性都不成立：只要能构造出一个满足条件的集合，在这一范围内就总能再构造出第二个。

n>4: \quad k'=(n-2)(n-3)=\mathrm{lcm}(n-2,n-3) \text{ also works}

详细分析

用与第 3 步相同的推理但提前一步， $k'=(n-2)(n-3)$ 给出另一个有效的 $n$ 个连续整数集合，只要 $n>4$ （使 $k'\ne k$ ），它就与第 3 步中的集合不同。