第4题

(a) 对哪些整数

n>2

，存在

n

个连续正整数组成的集合，使得集合中最大的数是其余

n-1

个数的最小公倍数的因数？(b) 对哪些整数

n>2

，恰好存在一个这样的集合？

第 5/6 步：处理边界情形

n=4

n=4:\quad \{3,4,5,6\} \text{ is the only set (}6=\mathrm{lcm}(3,4,5)\text{)}

详细分析

对 $n=4$ ，第 4 步的构造不可用，直接检验较小的最大元素可知， $k=6$ （即集合 $\{3,4,5,6\}$ ）是唯一满足第 1 步界限的值，因为除 $6$ 以外任何不小于 $4$ 的整数都含有超过 $3$ 的素数幂因子。