第4题

(a) 对哪些整数

n>2

，存在

n

个连续正整数组成的集合，使得集合中最大的数是其余

n-1

个数的最小公倍数的因数？(b) 对哪些整数

n>2

，恰好存在一个这样的集合？

第 6/6 步：得出两部分的结论

\text{(a) all } n>3 \text{ admit a set; (b) only } n=4 \text{ admits exactly one}

详细分析

综合第 2–5 步：恰好当 $n>3$ 时存在这样的集合（ $n=3$ 时从不存在），而在这些情形中， $n=4$ 是唯一集合唯一的情形，因为每个 $n>4$ 都至少拥有第 3 步与第 4 步这两种不同的构造。