第4题

(a) 对哪些整数

n>2

，存在

n

个连续正整数组成的集合，使得集合中最大的数是其余

n-1

个数的最小公倍数的因数？(b) 对哪些整数

n>2

，恰好存在一个这样的集合？

第 4/5 步：

n>5

时的第二个可行集合

m=3p: \quad 3p \mid \mathrm{lcm}(3p-1,\dots,3p-n+1)

详细分析

用 $m=3p$ 作相同论证，窗口中前 $n-1$ 个数中同样含有 $p$ 、 $2$ 与 $3$ 的倍数，因此 $3p$ 也整除其余数的最小公倍数，由于 $2p\ne 3p$ ，这给出了第二个不同的有效最大元素。