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第5题

三个全等的圆有一个公共点 OO，且都位于给定三角形的内部。每个圆都与三角形的两条边相切。证明三角形的内心、外心与点 OO 三点共线。
第 3/6 步：证明对应边平行
上一步下一步
OBOC∥BC,OCOA∥CA,OAOB∥ABO_BO_C \parallel BC,\quad O_CO_A \parallel CA,\quad O_AO_B \parallel AB
详细分析

由于各圆全等、半径均为 ρ\rho，且 OB,OCO_B,O_C 到直线 BCBC 的距离都是 ρ\rho，故线段 OBOCO_BO_C 平行于 BCBC；对另外两条边作同样论证即得剩下两组平行关系。