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第5题

三个全等的圆有一个公共点 OO，且都位于给定三角形的内部。每个圆都与三角形的两条边相切。证明三角形的内心、外心与点 OO 三点共线。
第 4/6 步：确定该位似及其中心
上一步下一步
△OAOBOC∼△ABC via a homothety centered at the incenter I\triangle O_AO_BO_C \sim \triangle ABC \text{ via a homothety centered at the incenter } I
详细分析

若一个三角形的三边分别平行于 △ABC\triangle ABC 的三边，则它是 △ABC\triangle ABC 在某个位似下的像。由于 OAO_A 在 AA 的平分线上，OB,OCO_B,O_C 同理，△OAOBOC\triangle O_AO_BO_C 的角平分线与 △ABC\triangle ABC 的重合，故该位似以公共内心 II 为中心。