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第6题

函数 f(x,y)f(x,y) 对所有非负整数 x,yx,y 满足 f(0,y)=y+1,f(0,y) = y+1, f(x+1,0)=f(x,1),f(x+1,0) = f(x,1), f(x+1,y+1)=f(x,f(x+1,y))f(x+1,y+1) = f\big(x, f(x+1,y)\big) 求 f(4,1981)f(4,1981)。
第 1/7 步：求解 x=1x=1 层：基例与递推
上一步下一步
通俗地说

在 x=1x=1 时，该递归就是从 22 开始“反复加一”。

f(1,0)=f(0,1)=2,f(1,y+1)=f(0,f(1,y))=f(1,y)+1f(1,0)=f(0,1)=2,\quad f(1,y+1)=f(0,f(1,y))=f(1,y)+1
详细分析

在规则 (2) 中取 x=0x=0，由规则 (1) 得 f(1,0)=f(0,1)=1+1=2f(1,0)=f(0,1)=1+1=2。在规则 (3) 中取 x=0x=0，再次由规则 (1) 得 f(1,y+1)=f(0,f(1,y))=f(1,y)+1f(1,y+1)=f(0,f(1,y))=f(1,y)+1，因此 f(1,⋅)f(1,\cdot) 每一步恰好增加 11。