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第6题

函数 f(x,y)f(x,y) 对所有非负整数 x,yx,y 满足 f(0,y)=y+1,f(0,y) = y+1, f(x+1,0)=f(x,1),f(x+1,0) = f(x,1), f(x+1,y+1)=f(x,f(x+1,y))f(x+1,y+1) = f\big(x, f(x+1,y)\big) 求 f(4,1981)f(4,1981)。
第 2/7 步:求出 x=1x=1 的通项
f(1,y)=y+2f(1,y) = y+2
详细分析

关系式 f(1,y+1)=f(1,y)+1f(1,y+1)=f(1,y)+1 配合初值 f(1,0)=2f(1,0)=2,用对 yy 的归纳法可解得对所有 y≥0y\ge0 都有 f(1,y)=y+2f(1,y)=y+2。