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第6题

函数 f(x,y)f(x,y) 对所有非负整数 x,yx,y 满足 f(0,y)=y+1,f(0,y) = y+1, f(x+1,0)=f(x,1),f(x+1,0) = f(x,1), f(x+1,y+1)=f(x,f(x+1,y))f(x+1,y+1) = f\big(x, f(x+1,y)\big) 求 f(4,1981)f(4,1981)。
第 6/7 步：把幂塔迭代到 y=1981y=1981
上一步下一步
f(4,1981)+3=22⋅⋅2⏟1984 twosf(4,1981)+3 = \underbrace{2^{2^{\cdot^{\cdot^{2}}}}}_{1984 \text{ twos}}
详细分析

从高度为 33 的塔 f(4,0)+3f(4,0)+3 出发，再应用第 5 步的规则 19811981 次，每次都向塔中增加一个 22。跟踪高度可知，f(4,1981)+3f(4,1981)+3 恰好是由 3+1981=19843+1981=1984 个2组成的幂塔。