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国际数学奥林匹克
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1981年
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第6题
第6题
函数
f
(
x
,
y
)
f(x,y)
f
(
x
,
y
)
对所有非负整数
x
,
y
x,y
x
,
y
满足
f
(
0
,
y
)
=
y
+
1
,
f(0,y) = y+1,
f
(
0
,
y
)
=
y
+
1
,
f
(
x
+
1
,
0
)
=
f
(
x
,
1
)
,
f(x+1,0) = f(x,1),
f
(
x
+
1
,
0
)
=
f
(
x
,
1
)
,
f
(
x
+
1
,
y
+
1
)
=
f
(
x
,
f
(
x
+
1
,
y
)
)
f(x+1,y+1) = f\big(x, f(x+1,y)\big)
f
(
x
+
1
,
y
+
1
)
=
f
(
x
,
f
(
x
+
1
,
y
)
)
求
f
(
4
,
1981
)
f(4,1981)
f
(
4
,
1981
)
。
第 7/7 步：给出最终值
上一步
下一步
f
(
4
,
1981
)
=
2
2
⋅
⋅
2
⏟
1984
twos
−
3
f(4,1981) = \underbrace{2^{2^{\cdot^{\cdot^{2}}}}}_{1984 \text{ twos}} - 3
f
(
4
,
1981
)
=
1984
twos
2
2
⋅
⋅
2
−
3
详细分析
从第 6 步得到的幂塔中减去
3
3
3
，即得所求的
f
(
4
,
1981
)
f(4,1981)
f
(
4
,
1981
)
；这是一个天文数字，精确表示为由
1984
1984
1984
个 2 组成的幂塔减去
3
3
3
。
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