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国际数学奥林匹克
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1982年
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第1题
第1题
函数
f
(
n
)
f(n)
f
(
n
)
定义在正整数集上,取非负整数值。
f
(
2
)
=
0
f(2)=0
f
(
2
)
=
0
,
f
(
3
)
>
0
f(3)>0
f
(
3
)
>
0
,
f
(
9999
)
=
3333
f(9999)=3333
f
(
9999
)
=
3333
,且对一切
m
,
n
m,n
m
,
n
都有
f
(
m
+
n
)
−
f
(
m
)
−
f
(
n
)
=
0
or
1.
f(m+n)-f(m)-f(n)=0 \text{ or } 1.
f
(
m
+
n
)
−
f
(
m
)
−
f
(
n
)
=
0
or
1.
求
f
(
1982
)
f(1982)
f
(
1982
)
。
第 4/7 步：求出
f
(
1980
)
f(1980)
f
(
1980
)
上一步
下一步
通俗地说
刚证明的一般公式的一个直接特例。
f
(
1980
)
=
f
(
3
⋅
660
)
=
660
f(1980)=f(3\cdot660)=660
f
(
1980
)
=
f
(
3
⋅
660
)
=
660
详细分析
由于
660
≤
3333
660\le3333
660
≤
3333
,可直接对
k
=
660
k=660
k
=
660
应用第 3 步的结论。
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