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第1题

函数 f(n)f(n) 定义在正整数集上,取非负整数值。f(2)=0f(2)=0,f(3)>0f(3)>0,f(9999)=3333f(9999)=3333,且对一切 m,nm,n 都有 f(m+n)−f(m)−f(n)=0 or 1.f(m+n)-f(m)-f(n)=0 \text{ or } 1. 求 f(1982)f(1982)。
第 5/7 步：把 f(1982)f(1982) 缩小到两个候选值
上一步下一步
通俗地说

答案现在被夹在两个相邻整数之间;最后一步要排除其中一个。

f(1982)−f(1980)−f(2)∈{0,1} ⇒ f(1982)∈{660,661}f(1982)-f(1980)-f(2)\in\{0,1\} \ \Rightarrow\ f(1982)\in\{660,661\}
详细分析

取 m=1980,n=2m=1980,n=2 代入函数条件,并用第 4 步的 f(1980)=660f(1980)=660 及 f(2)=0f(2)=0。