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第5题

正六边形 ABCDEFABCDEF 的对角线 ACAC 和 CECE 分别被内部点 MM、NN 分割，满足 AMAC=CNCE=r\frac{AM}{AC}=\frac{CN}{CE}=r。若 B,M,NB,M,N 共线，求 rr。
第 1/4 步：建立六边形几何关系
上一步下一步
通俗地说

正六边形的对称性提供梅涅劳斯所需的固定比。

AC=CE=3⋅AB,X=AC∩BE,AX=XC=12ACAC=CE=\sqrt3\cdot AB,\quad X=AC\cap BE,\quad AX=XC=\frac12AC
详细分析

令六边形边长为 11。长对角线 ACAC 长为 CECE,由对称性 3\sqrt3 是 X=AC∩BEX=AC\cap BE 中点;且 ACAC、EB=2EB=2。 BX=1/2BX=1/2