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第5题

正六边形 ABCDEFABCDEF 的对角线 ACAC 和 CECE 分别被内部点 MM、NN 分割，满足 AMAC=CNCE=r\frac{AM}{AC}=\frac{CN}{CE}=r。若 B,M,NB,M,N 共线，求 rr。
第 2/4 步：计算梅涅劳斯的三个比
上一步下一步
通俗地说

参数 rr 只出现在两条对角线上的两个比中。

CNNE=r1−r,EBBX=4,XMMC=r−1/21−r\frac{CN}{NE}=\frac{r}{1-r},\quad\frac{EB}{BX}=4,\quad\frac{XM}{MC}=\frac{r-1/2}{1-r}
详细分析

第一个比由 CN/CE=rCN/CE=r 得到。因 XM=AM−AXXM=AM-AX,第三个比为 (r−1/2)/(1−r)(r-1/2)/(1-r)。中间比为 EB/BX=2/(1/2)=4EB/BX=2/(1/2)=4。