MathLabs

第5题

正六边形 ABCDEFABCDEF 的对角线 ACAC 和 CECE 分别被内部点 MM、NN 分割，满足 AMAC=CNCE=r\frac{AM}{AC}=\frac{CN}{CE}=r。若 B,M,NB,M,N 共线，求 rr。
第 4/4 步：选择可行根
上一步下一步
通俗地说

几何条件选出正根。

0<r<1⟹r=330<r<1\quad\Longrightarrow\quad r=\frac{\sqrt3}{3}
详细分析

点 MM 在对角线内部,所以 0<r<10<r<1。因此 3r2=13r^2=1 的正根 r=3/3r=\sqrt3/3 即为所求。