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第6题

设 SS 是边长为 100100 的正方形。设 LL 是位于 SS 内部的简单闭合折线，不自交，由线段 A0A1,A1A2,…,An−1AnA_0A_1,A_1A_2,\ldots,A_{n-1}A_n 构成，且 A0=AnA_0=A_n。假设 SS 的边界上的每一点 PP 到 LL 上某一点的距离都不超过 1/21/2。证明 LL 上存在两点 X,YX,Y，其距离不超过 11，而 LL 在 XX 和 YY 之间的某一段长度至少为 198198。
第 3/5 步：选择 BB 之前接近的最后一个边界点
上一步下一步
通俗地说

第一条弧停止接近的边界点会由另一条弧接近。

X′∈A′D′ is the point closest to D′ approached by L1X'\in A'D'\text{ is the point closest to }D'\text{ approached by }L_1
详细分析

在边 A′D′A'D' 上，令 X′X' 为被 L1L_1 接近且最靠近 D′D' 的点，并令 XX 为 L1L_1 上对应的点。由于 D′D' 被 LL 接近但不被 L1L_1 接近，从 X′X' 到 D′D' 的线段非空，其相对内部的每一点都必须被 L2L_2 接近；由紧性，X′X' 本身也被 L2L_2 接近。