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第1题

求所有定义在正实数集上、取正实数值的函数 ff,使其满足以下两个条件:(i) 对所有正实数 x,yx, y,都有 f(xf(y))=yf(x)f(xf(y)) = yf(x);(ii) 当 x→∞x \to \infty 时,f(x)→0f(x) \to 0。
第 1/6 步：令 x=1x=1
上一步下一步
通俗地说

仅这一步代换就把 f∘ff\circ f 与恒等映射联系起来(相差常数 f(1)f(1))——强烈暗示 ff 接近于一个对合映射。

f(f(y))=yf(1)f(f(y)) = y f(1)
详细分析

将 x=1x=1 代入 (i),得到对所有正实数 yy 都有 f(f(y))=yf(1)f(f(y)) = y f(1)。