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第2题

设 AA 是两个不等的共面圆 C1,C2C_1,C_2 的两个不同交点之一,圆心分别为 O1,O2O_1,O_2。一条公切线在 P1,P2P_1,P_2 处相切,另一条在 Q1,Q2Q_1,Q_2 处相切。设 M1,M2M_1,M_2 分别为 P1Q1,P2Q2P_1Q_1,P_2Q_2 的中点。证明 ∠O1AO2=∠M1AM2\angle O_1AO_2=\angle M_1AM_2。
第 3/5 步：以各圆心为中心作反演
上一步下一步
∠OiAMi=∠OiSA(i=1,2)\angle O_iAM_i=\angle O_iSA\quad(i=1,2)
详细分析

作关于以 OiO_i 为圆心的圆 CiC_i 的反演。第2步的关系表明 SS 与 MiM_i 互为反演点,而 AA 因为在半径 OiAO_iA 上而保持不动。反演保持相应曲线/直线的夹角,故(按有向角) ∠OiAMi=∠OiSA\angle O_iAM_i=\angle O_iSA。