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第2题

设 AA 是两个不等的共面圆 C1,C2C_1,C_2 的两个不同交点之一,圆心分别为 O1,O2O_1,O_2。一条公切线在 P1,P2P_1,P_2 处相切,另一条在 Q1,Q2Q_1,Q_2 处相切。设 M1,M2M_1,M_2 分别为 P1Q1,P2Q2P_1Q_1,P_2Q_2 的中点。证明 ∠O1AO2=∠M1AM2\angle O_1AO_2=\angle M_1AM_2。
第 5/5 步：用有向角相消完成证明
上一步下一步
∠O1AO2=∠M1AM2\angle O_1AO_2=\angle M_1AM_2
详细分析

把从 AO1AO_1 到 AO2AO_2 的角通过中间射线 AM1,AM2AM_1,AM_2 分解,第4步中相等的修正角相消:∠(AO1,AO2)=∠(AO1,AM1)+∠(AM1,AM2)+∠(AM2,AO2)=∠(AM1,AM2)\angle(AO_1,AO_2)=\angle(AO_1,AM_1)+\angle(AM_1,AM_2)+\angle(AM_2,AO_2)=\angle(AM_1,AM_2)。故 ∠O1AO2=∠M1AM2\angle O_1AO_2=\angle M_1AM_2。